расчет вероятности выигрыша

321.69 Kb.НазваниеВероятность выигрыша в лотереяхстраница1/4Некрылов Леонид СергеевичДата конвертации10.08.2012Размер321.69 Kb.Тип   1       ОКРУЖНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧАЩИХСЯСЕКЦИЯ «Математика»Вероятность выигрыша в лотереяхАвтор: Некрылов Леонид Сергеевич учащийся 9 класса МОУ Герасимовская СОШРуководитель: Некрылова Елена Евгениевна учитель информатикиКонсультант: Остапенко Нина Устиновна учитель математикиг.Нефтегорск, 2010 СодержаниеВведение ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 3 Глава 1. Методы комбинаторики и теории вероятностей для поиска выигрышных стратегий в лотереях ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ. 4 Системы выигрышных стратегий в лотереях ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 4 Расчет вероятности выигрыша в лотереи ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 8 Автоматизация процесса вычисления ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 10 Глава 2. Поиск вероятностей угадывания чисел при игре в лотереи ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 11 2.1. Лотерея «6 из 49» ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 11 2.2. Лотерея «Спортлото» ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 13 2.3. Лотерея «5 из 35» ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 14 2.4. Школьная лотерея «3 из 15» ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 17 Заключение ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ.. 19 Список литературы ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ. 20 Приложения ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ 21 Приложение 1. Гистограммы для экспериментов ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ. 21 Приложение 2. Программа для вычисления числа комбинаций ЂЂЂ. 23 Глоссарий ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ. 24 Введение В прошлом году, готовясь к научно-практической конференции, я изучил много математических закономерностей и разработал беспроигрышные стратегии в математических играх. Я решил проверить, есть ли какие-то закономерности при игре в лотерею. Мои родители рассказали, что в прошлом были очень популярны лотереи «5 из 35» и «6 из 49», и что они часто выигрывали, правда, незначительные призы. Я обратился к маме (она у меня по образованию физик), и она рассказала, что в моей работе могут пригодиться методы математической статистики и комбинаторики. Так у меня появилась цель исследования: вывести математические закономерности и рассчитать вероятность выигрыша в лотерею. Задачи исследования: Изучить литературу, описывающую методы математической статистики и комбинаторики. Рассчитать вероятность выигрыша в лотерею. Провести экспериментальную работу с одноклассниками по выявлению вероятностей выигрыша. Найти оптимальный вариант лотереи, в котором вероятность выигрыша была бы максимальной. Объектом исследования являются математические закономерности выигрыша в лотереи. Предмет исследования ЂЂЂ вероятность выигрыша в лотерею. Исходя из цели исследования, выдвинута следующая гипотеза: если знать математические закономерности, можно рассчитать вероятность выигрыша в лотерею. В своей работе я использовал экспериментальные методы математической статистики, комбинаторики и обработки числовой информации с помощью программы Microsoft Excel. Считаю выбранную мной тему очень интересной и актуальной, так как это позволяет посмотреть на математику по-новому - это не только примеры и задачи, но и занимательные игры, которые будут интересны многим людям. Глава 1. Методы комбинаторики и теории вероятностей для поиска выигрышных стратегий в лотереяхСуществует масса литературы, рекомендаций от самыхP простых до самых сложных, как платных, так и бесплатных, по беспроигрышным стратегиям в лотереях. Но, как правило, стратегии игры в лотереи основываются на итоговом анализе результатов, полученных в предыдущих тиражах. С помощью статистики выпавших номеров на предыдущих этапах определяется частота выпадения. Есть два варианта игрыPЂЂЂ ставить на те числа, что выпадают чаще остальных, или же на те числа, что выпадают реже.P Соответственно, игрок надеется, что числа будут продолжать выпадать чаще, либо игрок надеется, что частота выпадения стабилизируется, и редкие числа начнут выпадать чаще. Существует множество других стратегий, гораздо более сложных. А некоторые не верят в науку и используют свои методы для угадывания выигрышных номеров, например, гадание.1.1. Системы выигрышных стратегий в лотереях Лотерея ЂЂЂ это одна из самых старинных игр, придуманных в Китае. На деньги, вырученные с первой лотереи, строилась великая китайская стена.P Современная лотерея ЂЂЂ бывает тиражная и бестиражная.P Лотерея ЂЂЂ одна из самых популярных игр, в неё играют жители самых удаленных уголков земли.P Размеры выигрышей в лотерею поражают воображение.P На сегодняшний деньP лотереи России получили новый толчок в развитии. Уже и у нас можно услышать о выигрышах в размере 100 миллионов.P Кроме традиционных существуют лотереи через интернет, так называемые, электронные лотереи. Как только появились лотереи, сразу же возникли системы выигрышных стратегий, основанные на математических закономерностях. В настоящее время у игроков нет недостатка в различных системах - имеется несколько хороших сборников систем специально подобранных для большинства лотерей, системы часто публикуются в журналах «Наука и жизнь» и пр. Комбинаторные системы не являются секретным способом выколачивания денег из лотереи. Они не дают увеличения вероятности выигрыша в расчете на одну комбинацию системы. Да, общая вероятность выигрыша по системе больше, чем для одного варианта заполнения билета, но лишь за счет того, что система содержит много таких вариантов. При этом соответственно возрастает стоимость игры и таким образом средняя величина прибыли на единицу вложенных денег не увеличивается. При одном и том же количестве вариантов, хорошая система обеспечивает большую вероятность выигрыша, а для лотерей "джекпотного" типа и большую величину средней прибыли, чем случайный набор вариантов. И чем больше количество вариантов, тем сильнее проявляется это различие. Все выше сказанное относится к случаю, когда безразлично, какие номера использовать. Если же мы каким-либо способом отобрали набор номеров и хотим использовать только номера из этого набора, то в этом случае использование системы становится еще более важным. "Системой" фактически является любой набор вариантов, но не все наборы одинаково хороши. Системы, которые публикуют в справочниках обычно намного лучше, чем случайные наборы чисел. Чем же они лучше? Приведу простой пример. Возьмем набор вариантов:1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 71 2 3 4 5 8 Это можно назвать системой, но она плохая. Допустим, в тираже выпали номера 1, 2, 3, 4, 5, 9. При этом мы угадали "пятерку" причем в каждом из трех вариантов системы, то есть всего три "пятерки". Но в лотереях, как правило, угадывается всего несколько пятерок, и общая сумма, выделенная на выигрыши этой категории, делится между ними. Поэтому выплаченная за каждую из трех пятерок сумма будет меньше, чем, если бы мы играли одной комбинацией и угадали только одну пятерку. Например, если на выигрыши за пятерки выделено 12000 и, кроме нас, пятерку угадали три других игрока, то мы получим 6000 за три угаданных пятерки, т.е. по 2000 за каждую (так как всего угадано 6 пятерок и 12000 / 6 = 2000). Если бы мы угадали только одну пятерку, мы получили бы 12000 / 4 = 3000. Таким образом, при использовании этой "системы" наши расходы увеличились в три раза, а прибыль увеличилась только в два раза. И для этой пятерки 1, 2, 3, 4, 5 это увеличение расходов не полностью компенсируется увеличением вероятности угадывания пятерки. То есть, в этом случае игра по такой "системе" в полтора раза более убыточна, чем игра одним вариантом. Такая потеря происходит только для одной пятерки - все остальные варианты пятерок в этой системе не повторяются. Если система содержит несколько различных повторяющихся пятерок, то каждая из них будет немного уменьшать прибыльность игры, по сравнению с одним вариантом. Такое свойство систем называют избыточностью, это важная характеристика системы. Чем меньше избыточность системы, т.е. чем меньше в ней повторов комбинаций определенного размера, тем она лучше. Еще однаP характеристика системы это "покрытие" [2], т.е. сколько различных комбинаций данного размера она содержит. Очевидно, эти две характеристики связаны - чем меньше избыточность системы, тем большее число вариантов тиражей она покрывает при одном и том же количестве комбинаций в си

Вероятность выигрыша в лотереях

Вероятность выигрыша в лотереях